Question

如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，那么=________．

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比相等，列出关系式=，设BC=x，AB=y，则=，整理得出x²-xy-y²=0，将y看作常数，运用公式法求出x=y，即可求解．
解答：设BC=x，AB=y，则AD=BC=x，BE=AB=y，EC=BC-BE=x-y．
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴=，即=，
∴x²-xy-y²=0，
∴x=y，
∵x＞0，y＞0，
∴=，
∴=．
故答案为．
点评：本题考查了相似多边形的性质及一元二次方程的解法，难度适中，由相似多边形对应边的比相等，得出=是解题的关键．