Question

如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等高的两个三角形底边的关系，可得两个三角形面积的关系，根据相似三角形判定与性质，可得AE：EG=AF：FD=3：4，根据比例的性质，可得AF：AD=3：7，再根据等高的两个三角形底边的关系，可得两个三角形面积的关系．

解答：解：如图，过D作DG∥BE，角AC与G，，
∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面积为21，
∴S_△ABE：S_△BCE=S_△ADC：S_△ABD=1：2，
∴S△ABD=

2

3

S△ABC=

2

3

×21=14，
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴

CG

GE

=

DC

BD

=

1

2

，
GE=

2

3

CE，AE=

1

2

CE，
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S_△ABF：S_△ABD=3：7，
S_△ABF=

3S△ABD

7

=

3

7

×14=6，
故答案为：6．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了等高的两个三角形的面积与底边的关系，相似三角形的判定与性质，题目有点难度．