Question

3．已知一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0有唯一的解，求（1+$\frac{3}{a-3}$）÷$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}-6a+9}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3+3}{a-3}$÷$\frac{{a}^{3}}{（a-3）^{2}}$
=$\frac{a}{a-3}$×$\frac{（a-3）^{2}}{{a}^{3}}$
=$\frac{a-3}{{a}^{2}}$，
∵一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0有唯一的解，
∴△=2²-4a×（-$\frac{1}{2}$）=0，解得a=-2．
当a=-2时，原式=$\frac{a-3}{{a}^{2}}$=$\frac{-2-3}{{（-2）}^{2}}$=-$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．