Question

如图，△ADE∽△ABC，AD=40，BD=20，BC=50，∠A=70°，∠ABC=30°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长；
（3）BC与DE的位置关系如何？试说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：（1）由∠A=70°，∠ABC=30°，即可求得∠C的度数，然后由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED和∠ADE的大小；
（2）由△ADE∽△ABC，AD=40，BD=20，BC=50，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长；
（3）由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠ADE=∠ABC，继而证得BC∥DE．

解答：解：（1）∵∠A=70°，∠ABC=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=80°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=80°，∠ADE=∠ABC=70°；

（2）∵AD=40，BD=20，
∴AB=AD+BD=60，
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
∴

40

60

=

DE

50

，
解得：DE=

100

3

；

（3）BC∥DE．
理由：∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴BC∥DE．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．