Question

如图（1），已知AB∥CD．
（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；
（2）若将图（1）变形成图（2），上面的关系式是否仍成立．写出你的结论并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）分别过E、G、F，作AB的平行线EH、GI、FK，利用平行线的性质可证得结论；
（2）分别过E、G、F作AB的平行线，根据平行线的性质可得出结论．

解答：解：（1）如图1，分别过E、G、F作AB的平行线，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，
∴∠B=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠D，
∴∠B+∠4+∠5+∠D=∠2+∠3+∠7+∠6．
∵∠2+∠3=∠E，∠4+∠5=∠G，∠6+∠7=∠F．
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；
（2）小题结论仍成立，证明如下：
如图2，分别过E、G、F作AB的平行线，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠GEH=∠IGE，∠IGF=∠GFK，∠KFD=∠D．
∴∠B+∠IGF-∠IGE+∠D=∠BEH-∠GEH+∠GFK+∠KFD．
∵∠IGF-∠IGE=∠G，∠BEH-∠GEH=∠E，∠GFK+∠DFK=∠F．
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．