Question

求证：等腰三角形两底角的平分线相等．

Answer 1

已知：△ABC中，AB=AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
求证：BF=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠BCE=∠CBF，
∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，
∴△BCE≌△CBF，
∴BF=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．
分析：根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE=∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用．