Question

已知关于x的方程x²-2mx+

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n²=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：先计算判别式得到△=4m²-n²，分解后得△=（2m+n）（2m-n），再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到2m-n＞0，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答：证明：△=4m²-4×

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n²=4m²-n²=（2m+n）（2m-n），
∵2m＞n，即2m-n＞0，
而2m+n＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．