Question

已知二次函数y=a²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；  ②b²-4ac＞0；  ③3a+c＞0； ④2c＜3b；
其中正确的有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、抛物线与y轴的交点坐标即可判定；
②根据抛物线与x轴是否有交点即可判定；
③由于当x=-1时，y=a-b+c＜0，而b=-2a，利用这两个结论即可判定．
④根据对称轴得到a=-

1

2

b，又a-b+c＜0，由此即可判定．

解答：解：①根据图象知道开口向上，∴a＞0，对称轴为x=-

b

2a

=1，∴b=-2a＜0，
∵当x=0，y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②抛物线与x轴有两个不同交点，即方程a²+bx+c=0（a≠0）有两个不同的解，故b²-4ac＞0，故②正确；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，又x=-

b

2a

=1，所以b=-2a，代入前面的等式中得3a+c＜0，故③错误；
④因为a=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，故④正确．
故选C．

点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=-1时，应有y＜0．