平面直角坐标系中.半径为5的⊙M与x轴交于A.B两点.且AB=8.与y轴切于点C.若双曲线y=kx正好经过AB的垂直平分线与⊙M的交点P.则k= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A、B两点，且AB=8，与y轴切于点C，若双曲线y=

正好经过AB的垂直平分线与⊙M的交点P，则k=

．

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：连接MA，根据垂径定理与勾股定理求出点M到x轴的距离，然后得到点P的坐标，再把点P的坐标代入反比例函数解析式求解即可．

解答：

解：如图，连接MA，
∵AB=8，PD垂直平分AB，
∴AD=

AB=4，
∴MD=

AM2-AD2

52-42

=3，
5+3=8，
∵半径为5的⊙M与y轴切于点C，
∴点P的坐标为（5，8），
∵双曲线y=

经过点P，
∴

=8，
解得k=40．
故答案为：40．

点评：本题考查了反比例函数问题，垂径定理，勾股定理以及待定系数法求反比例函数解析式，求出点P的坐标是解题的关键．

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一个机器人在平面直角坐标系中，从O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北方向走6米到达A₂点，再向正西方向走9米到达A₃点，再向正南方向走12米到达A₄点，再向正东方向走15米到达A₅点，当机器人走到A₅点时，A₅点的坐标是

．

数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题．通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果．教科书中利用几何图形证明乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的做法，就是一个非常典型的例子：
如图，a、b分别表示一条线段的长度，则a+b可以表示两条线段之和，那么（a+b）²就可以表示正方形的面积．同样，a²、ab、b²也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性．
（1）请请你根据上述材料推导乘法公式（a+b+c）²的展开结果．
（2）若．a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂、d₁、d₂均为正数，且a₁+a₂=b₁+b₂=c₁+c₂=d₁+d₂=k，求证：a₂b₁+b₂c₁+c₂d₁+d₂a₁≤k²，并写出等号成立的条件．

某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长11%．如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长（　　）

A、11%	B、11.1%
C、12%	D、12.11%

已知二次函数y=a²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0； ②b²-4ac＞0； ③3a+c＞0； ④2c＜3b；
其中正确的有（　　）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是

．

如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（　　）

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