Question

3．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41．

Answer 1

分析 首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°-30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．

解答 解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，
∴∠DBE=60°-30°=30°，
∴BE=DE=20，
在Rt△BEC中，
BC=BE•sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$≈17.3（米），
∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），
答：旗杆AB的高度为5.3米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．