题目内容

如图(1)，抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．[图(2)、图(3)为解答备用图]

(1)k＝________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)设抛物线y＝x2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在抛物线y＝x2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

答案：
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如图所示，抛物线y=-（x-m）2的顶点为A，直线l：y=
3
x-
3
m与y轴的交点为B，其精英家教网中m＞0．
（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示）
（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知抛物线y=
1
2
x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于精英家教网点C，OA=OB，BC∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=
2
，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．
如图，一条抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，
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），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求正方形ABCD的边长．
（2012•本溪）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；
（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形？请直接写出符合条件的t值．
如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC，CM，BM，求△BCM的面积．
（3）若点M是第一象限抛物线上的一个动点，连接BC，CM，BM，求△BCM的最大面积．

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