Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AC=6，BC=8．
（1）求CD的长；
（2）求△ADB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，利用勾股定理列式求出AB，然后根据S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD列方程求解即可；
（2）求出DE=CD=3，由三角形面积公式即可得出结果．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AC×CD+$\frac{1}{2}$×AB×DE，
即$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×6×CD+$\frac{1}{2}$×10×CD，
解得：CD=3；
（2）∵DE=CD=3，AB=10，
∴△ADB的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，三角形面积的计算；利用三角形的面积列出方程求出CD是关键．