Question

16．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA₁的端点A到达A₁，若圆柱底面半径为$\frac{6}{π}$，高为5，蚂蚁爬行的最短距离为多少？

Answer 1

分析 先画出圆柱的侧面展开图，然后圆的周长公式可求得AC的长，然后在Rt△ACA′中，依据勾股定理可求得AA′的长．

解答 解：圆柱展开如图所示，则蚂蚁爬行最短距离为AA′．

∵圆柱底面半径为$\frac{6}{π}$，
∴AC=2πR=2π•$\frac{6}{π}$=12．
在Rt△ACA′中，A′C=5，AC=12．．
由勾股定理得：AA′=$\sqrt{A′{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
∴蚂蚁最短路程为13cm．

点评 本题主要考查的是平面展开路径最短问题，找出蚂蚁爬行的最短路径是解题的关键．