Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为

4+2

2

．

Answer 1

分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．

解答：解：∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，
∴a²+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=-3（不合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1在Rt△ABE中，AB=

a2+a2

=

2

a=

2

，
∴?ABCD的周长=4a+2

2

a=4+2

2

．
故答案为：4+2

2

．

点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．