题目内容

选用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）2-9=0；                
（2）2x2+3x+1=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法
专题：
分析：（1）直接利用平方差公式将方程因式分解，求出方程的根即可；
（2）直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可．
解答：解：（1）（x-2）2-9=0；    
[（x-2）+3][（x-2）-3]=0，
解得：x1=-1，x2=5；
  
（2）2x2+3x+1=0
（2x+1）（x+1）=0，
解得：x1=-
1
2
，x2=-1．
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将方程分解因式是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）约分：
6ab2
3a2b
；
（2）约分：
a2-9b2
a2-6ab+9b2
．
计算：
（1）（-2x-3）（2x-3）-（2x-1）2；
（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）．
如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为
 
．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），则旋转中心坐标为
 
．
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．
（1）当t=
 
秒，△PCQ是等边三角形；
（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；
（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．
（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．
（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=
 
；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=
 
．（用n的代数式表示）
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，且与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，设⊙O的半径为r，OA=5．
（1）探究：①求证：AB=AC；②当r=3时，线段AB的长为
 
；求出此时线段PB的长；
（2）操作：连接OC，交⊙O于点E，若CB恰好评分∠ACO，判断S△ABE与S△ABC的大小关系，并说明理由．
（3）延伸：若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，直接写出⊙O的半径r的取值范围；
如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求证：∠EDG=45°．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG的长．
（3）当BE：EC=
 
 时，DE=DG．
如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=
 
s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

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