Question

8．已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求原方程的实数根．

Answer 1

分析 （1）因为方程有两个相等的实数根，则△=（2m-1）²-16=0，解关于m的方程即可；
（2）代入m的数值，得出方程求得方程的解即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m-1）²-16=0，
解得：m₁=$\frac{5}{2}$，m₂=-$\frac{3}{2}$；
（2）当m=$\frac{5}{2}$时，原方程为x²+4x+4=0，
解得：x=-2；
当m₂=-$\frac{3}{2}$时，原方程为x²-4x+4=0，
解得：x=2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及解一元二次方程的方法．