题目内容
【题目】在
中，BE平分
交AD于点E．
（1）如图1，若
，
，求
的面积；
（2）如图2，过点A作
，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且
．求证：
．
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）作
于O，由平行四边形的性质得出
，由直角三角形的性质得出
，证出
，得出
，由三角形面积公式即可得出结果；
（2）作
交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明
得出
，再证明
得出
，即可得出结论．
（1）解：作于O，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
，
，
，
∴
，，
∴，
∵BE平分
，
∴
，
∴，
∴，
∴
的面积
；
（2）证明：作交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：
∵
，，
∴，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵，
，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴，
∵，，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴，
∴
．
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