题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,若AD=10,BC=5,则OB的长为( )
A.4B.C.
D.
【答案】C
【解析】
连接OE、OF,根据切线的性质和切线长定理可得:∠OEC=∠OFC=∠C=90°,CE=CF,BE=BD,AF=AD=10,从而证出:四边形OFCE是正方形,可设OE=CE=CF=r,用r表示出AB和AC的长,然后根据勾股定理列出方程即可求出r,再根据勾股定理即可求出OB.
解:连接OE、OF
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,CE=CF,BE=BD,AF=AD=10
∴四边形OFCE是正方形,
设OE=CE=CF=r
∴BE=BD=BC-CE=5-r
∴AB=AD+BD=15-r,AC=AF+CF=10+r
根据勾股定理可得:AB2=AC2+CB2
∴(15-r)2=(10+r)2+52
解得:r=2
∴OE=2,BE=5-2=3
根据勾股定理可得:
故选C.

练习册系列答案
相关题目