题目内容

【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,若AD=10,BC=5,则OB的长为( )

A.4B.C.D.

【答案】C

【解析】

连接OEOF,根据切线的性质和切线长定理可得:∠OEC=OFC=C=90°,CE=CFBE=BDAF=AD=10,从而证出:四边形OFCE是正方形,可设OE=CE=CF=r,用r表示出ABAC的长,然后根据勾股定理列出方程即可求出r,再根据勾股定理即可求出OB.

解:连接OEOF

⊙O△ABC的内切圆,

∴∠OEC=OFC=C=90°,CE=CFBE=BDAF=AD=10

∴四边形OFCE是正方形,

OE=CE=CF=r

BE=BD=BCCE=5r

AB=ADBD=15rAC=AFCF=10r

根据勾股定理可得:AB2=AC2CB2

∴(15r2=10r252

解得:r=2

OE=2BE=52=3

根据勾股定理可得:

故选C.

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