Question

19．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．

解答 解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，
∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，
∴DD′⊥MN，
∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，
∴△DAD′∽△DEM，
∴∠DD′A=∠DME，
在△NFM和△DAD′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DD′A=∠NMF}\\{∠A=∠NFM}\\{NF=DA}\end{array}\right.$，
∴△NFM≌△DAD′（AAS），
∴FM=AD′=2cm，
又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，
∴根据勾股定理得：MN=$\sqrt{F{N}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．