Question

8．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是62°或28°°．

Answer 1

分析 先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．

解答 解：有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=34°，
∴∠A=90°-34°=56°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-56°）=62°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE=90°，
已知∠HFE=34°，
∴∠HEF=90°-34°=56°，
∴∠FEG=180°-56°=124°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=$\frac{1}{2}$×（180°-124°）=28°，
∴它的底角的度数是62°或28°．
故答案为：62°或28°．

点评 本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．