Question

9．已知直线y=$\frac{5}{2}$x+1与y=5x-2的交点为P，两直线分别交y轴于A、B，求△PAB的面积（画图说明）．

Answer 1

分析 过点P作PC⊥y轴于点C，利用两直线的解析式分别求出P、A、B的坐标后，即可得出AB与PC的长度，从而可求出△PAB的面积．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{2}x+1}\\{y=5x-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴P（$\frac{6}{5}$，4）
过点P作PC⊥y轴于点C，
∴PC=$\frac{6}{5}$
令x=0分别代入y=$\frac{5}{2}$x+1与y=5x-2，
∴A（0，1），B（0，-2），
∴AB=3，
∴S_△PAB的面积为：$\frac{1}{2}$PC•AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$×3=$\frac{9}{5}$

点评 本题考查一次函数的综合问题，涉及联立解析式求交点坐标，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．