Question

如图，点是等边内一点，, ．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）当,时，试判断的形状，并说明理由.
（2）请写出是等边三角形时 、的度数.
=                    度； =                   度.
（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形？
（只要写出探究结果）=                                ；

Answer 1

（1）是直角三角形.（2）=     120  度； =       120      度.                 
（3）=  或或

试题分析：（1）
结论：是直角三角形，

证明：由题意可得：△ACD≌△BCO, ，
∴CO=CD，，
∴△OCD是等边三角形，                              
∴，
∴，          
∴是直角三角形.
（2）由题意可得：△ACD≌△BCO, ，
∴CO=CD，，
∴△OCD是等边三角形，                              
∴
是等边三角形，所以
因此==    120  度；
因为三角形AOD、COD都是等边三角形，所以
而 ==       120      度.                 
（3） 由（1）知△OCD是等边三角形，那么OC=OD=CD，；若
；根据旋转的特征；在三角形AOD中，根据三角形内角和定理，那么，要使是等腰三角形，所以=  或或 ；         
点评：本题考查平等边三角形和旋转，熟悉等边三角形的性质和旋转的概念和特征是解本题的关键