Question

8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，且EF∥AB，与对角线AC，BD分别交于M，N两点，若EF=20cm，MN=8cm，求AB的长．

Answer 1

分析 根据题意证明EF∥CD，根据三角形中位线定理证明EM=NF，求出EN的长，根据三角形中位线定理求出AB的长．

解答 解：∵E，F分别是边AD，BC的中点，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴EM=$\frac{1}{2}$CD，NF=$\frac{1}{2}$CD，
∴EM=NF=$\frac{1}{2}$（EF-MN）=6，
∴EN=EM+MN=14，
∵EF∥AB，E是边AD的中点，
∴AB=2EN=28cm．

点评 本题考查的是梯形的中位线定理和三角形的中位线定理，掌握梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半是解题的关键．