Question

若关于x的方程x²+2kx+

5

4

k²-k+1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则

x12013

x22014

 的值等于

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据判别式的意义得到△=4k²-4（

5

4

k²-k+1）≥0，变形有（k-2）²≤0，根据非负数的性质得k-2=0，即k=2，然后把k=2代入原方程可解得x₁=x₂=-2，最后根据乘方的意义进行计算．

解答：解：根据题意得△=4k²-4（

5

4

k²-k+1）≥0，
∴（k-2）²≤0，
∴k-2=0，即k=2，
原方程变形为x²+4x+4=0，解得x₁=x₂=-2，
∴

x12013

x22014

=

(-2)2013

(-2)2014

=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．