题目内容

观察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
,
2+
1
4
=3
1
4
,
3+
1
5
=4
1
5
…
按照上述三个等式及其变化过程,
①猜想5
1
6
=______,______=15
1
16
;
②试猜想第n个等式为______;
③证明②式成立.
①猜想 5
1
6
=
4+
1
6
,
14+
1
16
=15
1
16
;
②根据规律,可以表示为:
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
,
③验证如下:
左边=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=(n+1)
1
n+2
=右边,等式成立;
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