Question

观察下列各式：
13+23=9=

1

4

×4×9=

1

4

×22×32
13+23+33=36=

1

4

×9×16=

1

4

×32×42
13+23+33+43=100=

1

4

×16×25=

1

4

×42×52
…
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）试猜想1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

Answer 1

分析：观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是

1

4

与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+4³+…+10³，
=

1

4

×102×(10+1)2，
=

1

4

×100×121，
=3025；

（2）1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2．

点评：本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．