Question

【题目】如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由，，,可得∠BAC=30°,又由是的中点,可得DA=BD=AB=2,再根据将沿翻折，使点落在点处，可得D=2,则∠BAC=90°, AD=D=2；又是等腰直角三角形，则∠AC=45°，即可求得∠AB=∠DA=15°,再由三角形外角的定义可得∠DB=30°，最后根据直角三角形中30°多对的边为斜边的一半即可解答．

解：∵，，

∴sin∠BAC=

∴∠BAC=30°,

∵是的中点

∴DA=BD=AB=2

∵将沿翻折，使点落在点处，

∴D=2

∴DA=BD=D=2

∴∠BAC=90°, ∠AB=∠DA

又∵是等腰直角三角形

∴∠AC=45°

∴∠AB=∠DA=∠AC -∠BAC =15°,

∴∠DB=∠AB+∠DA=30°

∴==1

故答案为1．