题目内容
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：
；（2）求这个矩形EFGH的周长．
（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴；
（2）解：由（1）得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得
，
解得，
，
所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm．解析:
略
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
；（2）解：由（1）
得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，可得
，解得，
， 所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm．解析:
略
练习册系列答案
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如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
=