题目内容
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下
一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：
| AM |
| AD |
| HG |
| BC |
（2）求这个矩形EFGH的周长．
分析：（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可证出；
（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
解答：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
=
；
（2）解：由（1）
=
得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=30-x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，
可得
=
，
解得，x=12，
2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
| AM |
| AD |
| HG |
| BC |
（2）解：由（1）
| AM |
| AD |
| HG |
| BC |
∵AD=30cm，
∴AM=30-x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，
可得
| 30-x |
| 30 |
| 2x |
| 40 |
解得，x=12，
2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．
练习册系列答案
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=