Question

如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是

 

cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出问题1的结果；利用这个方法，即可推出（n-1）张纸条的面积和．

解答：解：问题1：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB=

302+402

=50，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴30×40=50•CD，
∴CD=24cm．
于是知纸条宽度为

24

5

=4.8cm．
∵

EF

AB

=

1

5

，
又∵AB=50cm，
∴EF=10cm，
同理，GH=20cm，
IJ=30cm，
KL=40cm．
于是4张纸条的面积和为（10+20+30+40）×4.8=480cm²．

问题2：由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：

600(n-1)

n

cm²．

点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要总结出规律，要仔细观察图形，寻找隐含条件．