题目内容
【题目】如图，正方形纸片
的边长为
，翻折
，使两个直角顶点重合于对角线
上一点
分别是折痕，设
，给出下列判断：
①当
时，点
是正方形的中心；
②当
时，
；
③当
时，六边形
面积的最大值是
④当时，六边形周长的值不变．
其中错误的是（ ）
A.②③B.③④C.①④D.①②
【答案】A
【解析】
①由折叠的性质可知，
和
是等腰直角三角形，由此即可判断①的正误；
②由折叠的性质可知，
，得出
，同理
，则可判断②的正误；
③利用六边形
面积=正方形ABCD的面积-
的面积-
的面积得到函数关系式，从而即可确定最大值；
④利用六边形的周长为
即可判断④的正误．
正方形纸片ABCD，翻折
，使两个直角顶点重合于对角线
上一点
，
∴和是等腰直角三角形，
∴当
时，重合点P是BD的中点，
∴点P是正方形ABCD的中心，
故①正确；
正方形纸片ABCD，翻折，使两个直角顶点重合于对角线上一点，
∴．
，
，
，
即
，
．
同理，．
，
故②错误；
六边形面积=正方形ABCD的面积-的面积-的面积，
∵
，
∴六边形面积为：
∴六边形面积的最大值为3，
故③错误；
当
时，
．
六边形的周长为
故④正确；
∴错误的是②③，
故选：A．
【题目】如图，点
是
所对弦
上一动点，点
在
的延长线上，过点作
交于点
，连接
，已知
，
，设，两点间的距离为
，
的面积为
．（当点与点
，
重合时，
的值为0．）
小亮根据学习函数的经验，对函数随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为
时，
的长度约为 
．
【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为 cm时，△AED的周长最小；
②当CE的长约为 cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．
