题目内容
如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？
解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，
当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，
所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，
所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，
所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。
所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，
当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，
所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，
所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，
所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。
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