题目内容
如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？分析：先根据角平分线的定义得到∠AOB=∠AOC-∠BOC=2（∠COM-∠CON）=2∠MON=90°，再根据垂直的定义即可得出OA⊥OB．
解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC
=2（∠COM-∠CON）
=2∠MON
=90°，
∴OA⊥OB．
∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC
=2（∠COM-∠CON）
=2∠MON
=90°，
∴OA⊥OB．
点评：本题主要考查角平分线的定义与垂直的定义，不是很难．
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