Question

【题目】如图，已知是的角平分线，交于点，交于点．

求证：四边形是菱形；

当满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当是直角三角形，，时，四边形是正方形，理由见解析.

【解析】

（1）根据DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，可以判断四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论成立；
（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可以解答本题．

证明：∵交于点，交于点，

∴四边形是平行四边形，，

∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

解：当是直角三角形，，时，四边形是正方形，

理由：∵是直角三角形，，

由知四边形是菱形，

∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．