Question

【题目】已知关于的一元二次方程

若方程的一个根为，求的值及另一个根；

若该方程根的判别式的值等于，求的值．

Answer 1

【答案】(1)；即原方程的另一根是；，．

【解析】

试题（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0，求得m值，然后将m值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根；

（2）只要让根的判别式△=b2﹣4ac=1，求得m的值即可．

解：（1）设方程的另一根是x2．

∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3，

∴x=3是原方程的解，

∴9m﹣（m+2）×3+2=0，

解得m=；

又由韦达定理，得3×x2=，

∴x2=1，即原方程的另一根是1；

（2）∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1

∴m=1，m=3．