题目内容
如图所示，已知I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，交BC于E．
(1)求证：ID=BD；
(2)设△ABC的外接圆的半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧
上运动时，求函数y与自变量x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(1) 证明：连结BI．∵I是三角形内心，∴∠1=∠3，∠DAC=∠4．∴∠ BID=∠3＋∠4=∠1＋∠DAC．又∠DAC=∠2，∴∠ BID=∠1＋∠2．∴DI=BD．
(2) 解：∵∠2=∠DAC=∠4，∠D=∠D，∴△ABD∽△BED．∴  ．∴ ．∵BD=ID=2，AD=x，DE=y，
∴ x·y=4．∴ ．∵BD＜AD≤2R，∴2＜x≤6． |
练习册系列答案
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