Question

如图所示，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm，S_△ABC=8cm²，则线段BD的长为

 

．

Answer 1

分析：作AF⊥BD，通过三角形全等，可得AF=CE，以BD为底，AF、CE为高，表示出三角形ABC的面积，即可得出．

解答：解：作AF⊥BD，
∵CE⊥BD，
∴∠AFD=∠CED=90°，
∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，又∠ADF=∠CDE，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF=CE=2cm，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD，
=

1

2

BD×AF+

1

2

BD×CE，
∴

1

2

BD×4=8cm²，
解得，BD=4cm．
故答案为：4cm．

点评：本题主要考查了三角形面积的求法，本题也可应用三角形的中线把三角形分成面积相等两部分来解答．