Question

【题目】如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．①BE＝CD；②∠BOD＝60；③△BOD∽△COE．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60 ,∠DAB=∠EAC=60，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中

∴△DAC≌△BAE(SAS),

∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，

∵∠BOD=180 ∠ODB∠DBA∠ABE=180 ∠ODB60 ∠ADC=120(∠ODB+∠ADC)=12060=60

∴∠BOD=60，

∴①正确；②正确；

∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴∠ADB=∠AEC=60 ，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，

∴说∠BDO=∠CEO错误，

∴△BOD∽△COE错误，

∴③错误；

故答案为：①②.