题目内容

已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.

证明见解析 【解析】试题分析：根据角平分线性质和垂直得出∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF，根据HL推出△DEB≌△DFC即可． 试题解析：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BED和Rt△CFD中，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．
练习册系列答案
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因式分【解析】
（1）m4-81；（2）

（1）原式；（2）原式 【解析】试题分析： 试题分析： （1）用“平方差公式”连续分解两次即可； （2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可. 试题解析： （1）原式； （2）原式.

如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．

（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；

（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；

（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（1）16（2）当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或（3）（0＜x＜4.1） 【解析】试题分析:(1) 过C作CH⊥AB与H,由∠A=90°,DP∥AB,可得得四边形ADCH为矩形,在△BCH中,CH=AD=4,∠BHC=90°,tan∠CBH=2,得HB=CH÷2=2, 所以CD=AH=5-2=3, 则四边形ABCD的面积=, (2) 由BE平分∠ABC,得∠ABE=∠E...

如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

3:2 【解析】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.

已知二次函数的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A. B. C. D. ．

D 【解析】根据二次函数开口方向向下,可得,根据二次函数对称轴在y轴右侧,a与b异号可得,根据二次函数与y轴的交点在y轴的正半轴可得,根据二次函数对称轴在x=1的右边可得,解得,故选D.

计算： （1） （2）

（3） （4）

(1) ;(2) ;(3)-2;(4) - 【解析】试题分析：（1）根据异分母分式加法法则计算即可； （2）利用积的乘方法则计算即可； （3）先把分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分即可； （4）利用分式乘方法则计算即可． 试题解析：【解析】 （1）原式== =； （2）原式====； （3）原式==-2； （4）原式==．

如果多项式是完全平方式，那么________

±1 【解析】【解析】 ∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故答案为：±1．

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

（1）150°；（2）2 【解析】分析：（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2． 本题解析： 【解析】 （1）在△ABC中，∵∠B+∠...

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

D 【解析】∵(a?b)(a²+b²?c²)=0， ∴a?b=0,或a²+b²?c²=0， 即a=b或a²+b²=c²， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形。 故选：D.

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