Question

18．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）

请你根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？

Answer 1

分析 （1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．
（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．

解答 解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元；

（2）设x月份出售时，每千克售价为y₁元，每千克成本为y₂元
根据图（1）设y₁=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴y₁=-$\frac{2}{3}$x+7，
根据图（2）设y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=$\frac{1}{3}$
∴y₂=$\frac{1}{3}$（x-6）²+1
$\frac{1}{3}$（x-6）²+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-$\frac{2}{3}$x+7-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，
y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{7}{3}$．
∴当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．

（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，
∵4，5月每千克售价分别为：y₁=-$\frac{2}{3}$x+7=-$\frac{2}{3}$×4+7=$\frac{13}{3}$，y₁=-$\frac{2}{3}$×5+7=$\frac{11}{3}$，
4，5月每千克成本分别为：y₂=$\frac{1}{3}$（x-6）²+1=$\frac{1}{3}$（4-6）²+1=$\frac{7}{3}$元，
∴y₂=$\frac{1}{3}$（x-6）²+1=$\frac{1}{3}$（5-6）²+1=$\frac{4}{3}$元，
∴4，5月的每千克的利润为：$\frac{13}{3}$-$\frac{7}{3}$=2元，$\frac{11}{3}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{7}{3}$元，
∴2x+（x+2）×$\frac{7}{3}$=48，
解得：x=10万公斤，
∴x+2=12万公斤，
∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．

点评 此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．