Question

20．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，动点M从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动；在点M出发的同时，动点N从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，当点M到达点B时，运动停止．设运动时间为t（s），则当t为何值时，△BMN的面积S（cm²）最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 根据题意表示出BM、BN的长，根据三角形面积公式列出函数关系式，并配方可得最大值．

解答 解：根据题意可知，AM=t，BN=2t，
∵AB=2cm，BC=4cm，
∴BM=2-t，BN=2t，
则，△BMN的面积S=$\frac{1}{2}$（2-t）•2t=-t²+2t=-（t-1）²+1，
∵-1＜0，
∴当t=1时，△BMN的面积S最大，最大面积为1cm²．

点评 本题主要考查动点问题的函数问题和二次函数的实际应用能力，列出函数关系式是前提，通过配方确定最值是关键．