题目内容

如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S_{四边形PQOB}= $数学公式$ ，AB=2，求 $数学公式$ 的值．

解：根据题意得：点A的坐标为（-n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），
∵点P是PA与PB的交点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵AB=2，
∴OA+OB=n+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
∴m+2n=4，
∵S_{四边形PQOB}= $\text{[math]}$ ，
∴S_△PAB-S_△AOQ= $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ n×n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ n²= $\text{[math]}$ ，
解得：n=1，
∴m=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由题意可求得点A，B，Q，P的坐标，又由S_{四边形PQOB}= $\text{[math]}$ ，AB=2，即可求得m与n的值，代入即可求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：此题考查了一次函数上点的坐标特征以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．