Question

如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S_{四边形PQOB}=

5

6

，AB=2，求

m+2n

2m+n

的值．

Answer 1

分析：由题意可求得点A，B，Q，P的坐标，又由S_{四边形PQOB}=

5

6

，AB=2，即可求得m与n的值，代入即可求得

m+2n

2m+n

的值．

解答：解：根据题意得：点A的坐标为（-n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（

m

2

，0），
∵点P是PA与PB的交点，
∴

y=x+n y=-2x+m

，
解得：

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
∴点P的坐标为：（

m-n

3

，

m+2n

3

），
∵AB=2，
∴OA+OB=n+

m

2

=

m+2n

2

=2，
∴m+2n=4，
∵S_{四边形PQOB}=

5

6

，
∴S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n×n=

4

3

-

1

2

n²=

5

6

，
解得：n=1，
∴m=2，
∴

m+2n

2m+n

=

2+2×1

2×2+1

=

4

5

．

点评：此题考查了一次函数上点的坐标特征以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．