题目内容

如图所示，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

(1)________≌________．

(2)证明：

答案：
解析：

　　(1)△ACD≌△CBE．

　　(2)∵∠ACD＋∠ECB＝90°，∠CBE＋∠ECB＝90°，

　　∴∠ACD＝∠CBE．

　　又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝CB，

　　∴△ACD≌△CBE．


练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜精英家教网靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=
1
2
x2+
1
2
x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在精英家教网两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线y=ax2+ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）△ABC绕AC的中点旋转180°得到△ABC，试判断点B是否在抛物线上，请说明理由；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点P，使A、C、P、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，现将一块腰长为
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的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，-2），直角顶点C在x轴的负半轴上（如图所示），抛物线y=ax2+ax+2经过点B．
（1）点C的坐标为
（-1，0）
（-1，0）
，点B的坐标为
（-3，-1）
（-3，-1）
；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝2，D是斜边BC的中点，将一块等腰直角三角板的的顶点放在D点处，转动三角板，使其直角边与AB交于E点(可与A重合)，其斜边交AC于F点(F可与A重合)．设BE＝x，CF＝y．

(1)求y与x的函数解析式，并求x的取值范围；

(2)画你求出的函数图象．

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