Question

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝2，D是斜边BC的中点，将一块等腰直角三角板的的顶点放在D点处，转动三角板，使其直角边与AB交于E点(可与A重合)，其斜边交AC于F点(F可与A重合)．设BE＝x，CF＝y．

(1)求y与x的函数解析式，并求x的取值范围；

(2)画你求出的函数图象．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵△ABC中，∠A＝，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝，且BD＝CD＝CB＝．∴∠BDE＋∠BED＝(三角形内角和定理)．又∵∠EDF＝，∴∠BDE＋∠CDF＝．∴∠BED＝∠CDF，∴△BED∽△CDF，∴＝，由BE＝x，CF＝y，BD＝CD＝得． 　　y＝．∴y与x的函数解析式为y＝． 　　由E在AB上，F在AC上，∴当F转动到A时，E为AB中点，此时x＝BE＝1，当E点转动到A时，F为AC中点，此时x＝BE＝AB＝2．∴自变量的取值范围是1≤x≤2． 　　(2)函数y＝的图象如图所示：它是反比例函数y＝的图象在第一象限内的部分中1≤x≤2间的一条曲线段，包括两端点． 　　思维(1)由于BE、CF分别在△BED和△CDF中，如果这两个三角形是相似三角形，由BD＝CD为已知量，不难得出x、y之间的函数关系．求自变量的取值范围时，应密切注意限制条件“使其直角边与BA交于E，斜边与AC交于F”． 　　(2)画这类实际问题得到的两个变量间函数关系的图象时，必须是在所允许的取值范围内的图象．

提示：

特别提示：作实际问题中两变量间函数关系的图象时，一定要考虑x的取值范围．