Question

已知：如图所示，在△ABC中，M是BC边上的中点．
求证：AM＜

1

2

（AB+AC）．

Answer 1

证明：延长AM到D，使MD=AM，连CD，
∵AM是BC边上的中线，
∴BM=CM，
∵在△ABM和△DCM中
∵

BM=CM ∠AMB=∠DMC AM=DM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS）
∴AB=CD，
在△ACD中，则AD＜AC+CD，
即2AM＜AC+AB，
∴AM＜

1

2

（AB+AC）．