题目内容
如图，平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，若BE：AB=2：3，S△BEF=4，则S△CDF=考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：计算题
分析：由平行四边形的对边平行且相等，得到AE与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BEF与三角形CDF相似，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方，根据三角形BEF的面积即可求出三角形CDF的面积．
解答：解：∵平行四边形ABCD，
∴AE∥DC，AB=CD，
∴∠BEF=∠FDC，∠EBF=∠C，
∴△BEF∽△CDF，
∴
=（
）2=
，
∵BE：AB=2：3，即BE：CD=2：3，
∴
=
，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9．
故答案为：9
∴AE∥DC，AB=CD，
∴∠BEF=∠FDC，∠EBF=∠C，
∴△BEF∽△CDF，
∴
| S△BEF |
| S△CDF |
| BE |
| CD |
| BE2 |
| CD2 |
∵BE：AB=2：3，即BE：CD=2：3，
∴
| S△BEF |
| S△CDF |
| 4 |
| 9 |
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9．
故答案为：9
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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