Question

学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；

（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；

（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；

已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）

Answer 1

解：设AH=x米，

在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，

∴GH=EH=AE+AH=x+12，

∵GF=CD=288米，

∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，

在RT△AHF中，∵∠AFH=30°，

∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，

解得x=150（+1）．

∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）

答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米