Question

5．如图，在△ABC中，已知△ABC的面积为1，BD=$\frac{1}{2}$DC，AF=$\frac{1}{2}$FD，CE=$\frac{1}{2}$EF，求△DEF的面积．

Answer 1

分析 根据共高的两三角形的面积比等于底边的比分别求出S_△ACD、S_△CDF、S_△DEF，可得答案．

解答 解：∵BD=$\frac{1}{2}$DC，
∴CD=$\frac{2}{3}$BC，
∴S_△ACD=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$，
又∵AF=$\frac{1}{2}$FD，即DF=$\frac{2}{3}$AD，
∴S_△CDF=$\frac{2}{3}$S_△ACD=$\frac{4}{9}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$EF，即EF=$\frac{2}{3}$CF，
∴S_△DEF=$\frac{2}{3}$S_△CDF=$\frac{8}{27}$．

点评 本题主要考查三角形的面积，掌握共高的两三角形的面积比等于底边的比是解题的关键．