Question

10．已知a=$\sqrt{2}$-1，求（$\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}$+$\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$）÷（$\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}$-$\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$）的值．

Answer 1

分析 首先对所求的根式括号中的根式通分相加，然后转化为乘法即可化简，然后代入数值化简即可．

解答 解：原式=$\frac{a+（1-\sqrt{a}）（1+\sqrt{a}）}{\sqrt{a}（1+\sqrt{a}）}$÷$\frac{a-（1-\sqrt{a}）（1+\sqrt{a}）}{\sqrt{a}（1+\sqrt{a}）}$
=$\frac{a+（1-\sqrt{a}）（1+\sqrt{a}）}{\sqrt{a}（1+\sqrt{a}）}$•$\frac{\sqrt{a}（1+\sqrt{a}）}{a-（1-\sqrt{a}）（1+\sqrt{a}）}$
=$\frac{a+1-a}{a-1+a}$
=$\frac{1}{2a-1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{2\sqrt{2}-3}$=3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行化简是关键．